Alle Beispiele behandeln chemische Reaktionen 1. Ordnung!

1. Für eine Reaktion A Produkte ist die Anfangskonzentration 500 mmol/l A vor. Welche Konzentration von A hat man nach 10 Minuten, wenn die Halbwertszeit 4 Minuten ist?
Lösung: 1. Schritt: k aus t_1/2 berechnet; k = ln(2) / 4 = 0,1733 min^-1. 2. Schritt: Einsetzen in die Gleichung: c(10) = c(0) * exp (- k t);
c(10) = 500 * exp ( - 0,1733 * 10) = 88,388... ~ 88,4 mmol/l.

2. Für eine Reaktion A Produkte ist die Konzentration von A zur Zeit 20 Minuten 25 mmol/l. Welche Konzentration von A liegt zur Zeit 12 Minuten vor, wenn die Halbwertszeit 4 Minuten ist? Welche Konzentration von A liegt am Reaktionsanfang, zur Zeit 0, vor?
Lösung: k wurde schon in der 1. Aufgabe berechnet.
Zuerst der zweite Aufgabenteil: c(20) = 25 = c(0) * exp (- 0,1733 * 20); aufgelöst folgt c(0) = 800 mmol/l.
Für den ersten Aufgabenteil müssen wir beachten, dass der Zeitnullpunkt beliebig ist! Zwischen 12 und 20 Minuten ist das Zeitintervall 8 Minuten!
Es gilt also c(20) = c(12) * exp ( - 0,1733 * 8); aufgelöst folgt c(12) = 100 mmol/l.
Diese Aufgabe lässt sich auch "durch Nachdenken" lösen, wenn man die Definition des Halbwertszeit beachtet!
Nach einer Zeitspanne t_1/2 liegt noch die Hälfte einer Anfangsmenge vor.
Zweiter Aufgabenteil: 20 Minuten ist 5-mal die Halbwertszeit 4 Minuten.
Wir rechnen "rückwärts": 20 min - 25 // 16 min - 50 // 12 min - 100 // 8 min - 200 // 5 min - 400 // 0 min - 800 !
(Ein Zeitintervall 5 t_1/2 bewirkt eine Änderung der Konzentration um 2⁵ = 32; 32 * 25 = 800)
Erster Aufgabenteil: 8 Minuten ist 2-mal die Halbwertszeit; 8 Minuten früher ist die Konzentration 22-mal größer, 4 * 25 = 100.

3. Für eine Reaktion A Produkte ist die Anfangskonzentration von A 250 mmol/l. Zu welcher Zeit ist die Konzentration von A 100 mmol/l, wenn die Halbwertszeit 6 Minuten ist?
Lösung: k = 0,1155 min^-1. t =  (1 / k) * ln { c(0) / c(t) } = (1 / 0,1155) * ln {250 / 100) = 7,9315... ~ 7,93 min.

4. Für eine Reaktion A Produkte ist die Konzentration von A nach 7 Minuten 300 mmol/l und nach 23 Minuten 75 mmol/l. Wie groß ist die Halbwertszeit der Reaktion?
Lösung: Wieder darauf achten, dass der Zeitnullpunkt beliebig ist; zwischen 7 und 23 Minuten liegen 16 Minuten!
k = (1 / 16) * ln ( 300 / 75 ) = 0,0866. t_1/2 = ln(2) / k = 8 min.
Mit "Überlegen": 300 / 75 = 4 = 2². Eine Änderung um 4 entspricht einer Zeitspanne 2 * t1_/2. t_1/2 = 16 / 2 = 8 min!

Bisher haben wir das Zeitverhalten bei chemischen Reaktionen behandelt. Der zweite wichtige Teil ist die Behandlung der Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit.
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