Thermodynamik IV - Freie Enthalpie

Thermodynamik	I. Einführung	II. Zustandgrößen	III. Bildungsenthalpie	IV. Freie Enthalpie	V.Glucose
				Anwendung
				Beispiel

Freie Enthalpie und Konzentration

Die grundlegenden Formeln für den Zusammenhang zwischen Freier Enthalpie und dem chemischen Gleichgewicht sind:

DEFINITION von K	Gleichgewichtsreaktion	Gleichgewichtskonstante dafür
DEFINITION von K

Im konkreten Fall sind die entsprechenden Teilchensorten einzusetzen.

Zusammenhang Freie Enthalpie und K
DG für beliebige Konzentrationen

Beispiel 1: Liefert ΔG die Richtung des Ablaufs der Reaktion, die wir anschaulich erwarten?

	Ein System soll sich im Gleichgewicht befinden, wenn 1 Teilchen A und 3 Teilchen B vorhanden sind. Die "Reaktionsgleichung" ist A B. Die Gleichgewichtskonstante ist dann K = [B] / [A] = 3 / 1 = 3. ΔG° ist damit - RT ln(3).
	A wird um 1 erhöht. Das System ist nun offenkundig nicht mehr im Gleichgewicht! Was muss geschehen, damit das System wieder in den Gleichgewichtszustand (den Zustand der niedrigsten Energie) zurückkehrt? ΔG = ΔG° + RT ln( [B] / [A] ) = ΔG° + RT ln( 3 / 2) = - RT ln(3) + RT ln(1,5) = RT * (-0,693) also ΔG < 0. Die Reaktion muss in Richtung Edukte Produkte, also A B, verlaufen. Das entspricht genau dem, was wir an der Waage sehen: Zur Herstellung des Gleichgewichts muss [A] kleiner oder (und) [B] größer werden.
	B wird um 1 erhöht. ΔG = ΔG° + RT ln( [B] / [A] ) = ΔG° + RT ln( 4 / 1) = - RT ln(3) + RT ln(4) = RT * (+0,288) also ΔG > 0. Die Reaktion kann nicht in Richtung Edukte Produkte, sondern nur in der Gegenrichtung Produkte Edukte, also B A, verlaufen. Zur Herstellung des Gleichgewichts muss [B] kleiner oder (und) [A] größer werden.

Beispiel 2: Bildung von Iodwasserstoff

Iodwasserstoff bildet sich in einer Gleichgewichtsreaktion H₂ + I₂ 2 HI.
Bei 719 K ist die Gleichgewichtskonstante K = 50. (Dem entspricht die Freie Enthalpie ΔG° = -23,4 kJ / mol.)
K = [ HI ]² / [ H₂ ] [ I₂ ]
Eine mögliche Gleichgewichtszusammensetzung ist: [ H₂ ] = 0,1; [ I₂ ] = 0,2; [ HI ] = 1. (Alles in mol/l)
K = 1² / 0,1 * 0,2 = 50.

Wir erwarten ( bei gleichen Konzentrationen der Edukte, [ H₂] und [ I₂] )
a) wenn [ HI ] < 1; z.B. 0,5: es liegt weniger als die Gleichgewichtskonzentration vor, also werden sich weitere Edukte in Richtung der Produkte umwandeln;
b) wenn [ HI ] > 1; z.B. 3: es liegt mehr als die Gleichgewichtskonzentration vor, also wird zum Erreichen des Gleichgewichts sich Produkt in Richtung der Edukte umwandeln.

Rechnerisch folgt:
a) ΔG = ΔG° + RT ln( 0,5² / 0,02 ) = RT (- ln(50) + ln(12,5) ) = RT * ( - 1,386); also ΔG < 0.
b) ΔG = ΔG° + RT ln( 3² / 0,02 ) = RT (- ln(50) + ln(450) ) = RT * ( + 2,197); also ΔG > 0.
Beide Ergebnisse entsprechen der anschaulichen Erwartung:
Bei ΔG < 0 in Richtung des Produkts; mehr HI, als anfangs vorhanden, wird gebildet; dafür nehmen die Edukte H₂ und I₂ ab.
Bei ΔG > 0 in Richtung der Umkehrreaktion, also in Richtung der Edukte.

Rechnerisch kann man auch die dann sich neu einstellenden Gleichgewichtskonzentrationen berechnen. Im Gleichgewicht gilt ΔG = 0 (die Thermodynamik); nun kommt der Teil "Fachrechnen" dazu! Idee: Die Ausgangskonzentrationen verändern sich um einen Wert x, dabei muss die Reaktionsgleichung beachtet werden. Wenn der damit berechnete Ausdruck von K gleich dem richtigen Wert von K ist, haben wir die Gleichgewichtskonzentrationen.
{Man nennt den Ausdruck für K auch das "Massenwirkungsgesetz".}

a)	H₂	I₂	2 HI
Anfangs-Situation	0,1	0,2	0,5
Gleichgewicht	0,1 - x	0,2 - x	0,5 + 2 x

Bedingung: K = 50; also: 50 = (0,5 + 2 x)² / (0,1 - x) (0,2 - x)
Die (ein wenig umständliche) Auflösung führt zu einer quadratischen Gleichung für x (46 x² - 17x + 0,75 = 0)
und zur Lösung x = 0,05122 (als sinnvolle Lösung; x = 0,3184 führt zu negativen Konzentrationen für H₂ und I₂).
Damit sind die Gleichgewichtskonzentrationen: [ H₂ ] = 0,04878; [ I₂ ] = 0,1488; [ HI ] = 0,6024.

b)	H₂	I₂	2 HI
Anfangs-Situation	0,1	0,2	3
Gleichgewicht	0,1 + x	0,2 + x	3 - 2 x

Bedingung: 50 = (3 -2 x)² / (0,1 + x) (0,2 + x)
Die Lösung ist x = 0,2165 (-0,8034 führt zu negativen Konzentrationen)
Die Gleichgewichtskonzentrationen sind jetzt: [ H₂ ] = 0,3165; [ I₂ ] = 0,4165; [ HI ] = 2,567.

Mit diesen Verfahren aus der Thermodynamik lassen sich neben der Lösung der Frage, in welche Richtung eine Reaktion prinzipiell ablaufen kann, auch die sich schließlich als Gleichgewicht einstellenden Endkonzentrationen ermitteln! G ist eine Zustandsvariable und Änderungen einer Zustandsvariable beziehen sich nur auf den Anfangs- und Endzustand (siehe Zusatzkapitel bei "Zustandgrößen").
Wie schnell die Reaktion abläuft, kann mit der Thermodynamik nicht bestimmt werden.

ZURÜCK: RETOUR (Anwendung der "Freien Enthalpie)