Bohr hat 1915 das Atommodell für das Wasserstoff-Atom entwickelt. Ein Elektron kreist um ein Proton als Kern. Das wichtigste Ergebnis ist, dass ein Elektron nicht auf beliebigen Bahnen um den Kern kreisen kann, sondern auf genau berechenbaren Bahnen. Wenn man diese Bahnen von innen nach außen nummeriert, n = 1, 2, ... , ist die Energie des Elektrons auf der n. Bahn E = - R * 1 / n². R ist die sog. Rydberg-Konstante; Bohr konnte diese experimentell bekannte Konstante auch extrem (! ) genau berechnen.
Bei der Anwendung dieses Modells auf andere Atome zeigten sich Schwierigkeiten; die bekannten experimentellen Daten konnte nicht berechnet werden. Sommerfeld führte eine Erweiterung des Bohrschen Modells ein. Es sind nicht nur kreisförmige Bahnen zugelassen. Auch in dieser Theorie zeigte sich, dass nicht beliebige Bahnen möglich sind. Die erlaubten Bahnen sind wieder mit Zahlen durchnummerierbar. Diese Zahlen nennt man nach der ab 1900 entwickelten Quantentheorie die Quantenzahlen.
Um die Experimente völlig erklären zu können, führte man schließlich noch die Eigendrehung des Elektrons auf der Bahn ein, den Spin des Elektrons.
Insgesamt können 4 Quantenzahlen den Zustand eines Elektrons beschreiben. Von Pauli kam die wichtige Erkenntnis, dass diese Quantenzahlen den Zustand und die Energie der Elektronen eindeutig beschreiben. Keine zwei Elektronen in einem Atom können in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen, mindestens eine muss verschieden sein. Für die Chemie sind nur die niedrigsten Werte interessant, anstelle von Zahlen benutzt man dann auch Buchstaben.

Schwierigkeiten bei der Erklärung von experimentellen Resultaten führten de Broglie zur Theorie, dass Teilchen wie die Elektronen auch Welleneigenschaften (wie eine Lichtwelle) besitzen. Schon vorher hatte Einstein Experimente an Licht mit der Annahme erklärt, dass Licht neben Welleneigenschaften sich auch wie ein Teilchen (heute "Photon") genannt verhalten kann. Inzwischen ist die Tatsache, dass Welle und Teilchen zwei Beschreibungsmöglichkeiten für eine (!) in der Natur vorkommende Realität sind, als "Welle-Teilchen-Dualismus" bekannt.

Heisenberg und vor allem Schrödinger entwickelten um 1930 davon ausgehend ein neues Atommodell. Es sind nun nicht mehr feste Bahnen angebbar, auf denen sich ein Elektron um den Kern bewegt. Wie in den Theorien von Bohr und Sommerfeld gibt es durch Zahlen beschreibbare Möglichkeiten, wie sich Elektronen in einem Atom verhalten können. Anstelle der festen Bahnen kann aber nur ein Raum angegeben werden, in dem man dann das Elektron mit großer Wahrscheinlichkeit findet ("Wahrscheinlichkeitsraum"). Diesen Raum stellt man grafisch als "Orbital" dar. Vorteile der neuen Theorie waren, dass der entwickelte mathematische Formalismus viel mehr beschreiben konnte als die alten Theorien. Für den Atombau war wichtig: die neuen Quantenzahlen waren genau dieselben wie in der vorherigen Theorie! (Die Regeln waren nur besser begründet.) Eine Theorie für Atome ist eher für die Physik wichtig. Für die Chemie hat sich als sehr bedeutend herausgestellt, dass mit der Vorstellung der Orbitale die chemische Bindung in Molekülen erklärbar war.

Die chemischen Elemente können durch ein Aufbauprinzip erklärt werden. Ausgehend von H besitzt jedes nächste Element jeweils 1 Proton mehr, dazu kommen noch einige Neutronen im Kern. Jedes Element hat damit auch 1 Elektron mehr als der Vorgänger.

Nach der Vorstellung von de Broglie ist anschaulich erklärbar, dass ein Elektron nur auf bestimmten Bahnen um den Kern kreisen kann. Die von Bohr durch eine Behauptung ("Postulat") eingeführten Bahnen sind damit leichter verständlich.
("Der Drehimpuls ist gequantelt" ist eine für Nicht-Physiker wenig hilfreiche Aussage!)

Anstelle des Begriffs Orbital gibt es den in der Theorie verwendeten Begriff y-Funktion.
{Wir wollen natürlich nicht physikalische Theorien lernen!}

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